منطق ریاضی

منطق ریاضی، شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت {مدرک}. پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.

در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

== انگیزه و اهداف ==

تحقیقات علمی درباره منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که “روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد .” (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است .)

== کاربردهای ریاضی ==

روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

== پیوندهای بیرونی ==

* مقاطع، رشته‌ها، و گرایشهای گروه فلسفه و حکمت، دانشگاه تربیت مدرّس

== منابع ==

* Ebbinghaus, H. -D., Flum, J., and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc., 1984. ISBN 0-387-96170-4

== جستارهای وابسته ==

* حساب گزاره‌ها
* منطق محمولات
* منطق فلسفی
* منطق‌های توصیف (Description logics)
* نظریهٔ مجموعه‌ها
* برهان خلف

درج دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.